小学5年生の割合・速さが分からないときの教え方|「もとにする量」を見つける手順と、公式に頼らない考え方
公開日 更新日 執筆:塾長 馬籠先生
小学5年生になって、算数の割合と速さが急に分からなくなった。公式を覚えても、どれを使えばいいのかが分からないと言う。家で教えようとしても、どう説明すればいいのか分からない。
結論からお伝えします。割合でつまずく原因の多くは、計算ではなく「もとにする量がどれか」を見つけられないことです。速さでつまずく原因の多くは、単位の換算です。公式を覚える前に、「何を1とみるか」を言葉で確認する手順を身につけてください。割合と速さは、中学校の方程式の文章題や関数の土台になる単元です。
この記事は、オンライン学習塾マスネットが運営しています。保護者様が家庭で一緒に確認できるように、問題と答えを載せています。
割合とは何か
割合は、比べる量が、もとにする量のどれだけにあたるかを表す数です。
| 言葉 | 意味 | 例:定員40人のバスに30人が乗っている |
|---|---|---|
| もとにする量 | 比べるときの基準になる量(1とみる量) | 定員の40人 |
| 比べる量 | もとにする量と比べる量 | 乗っている30人 |
| 割合 | 比べる量 ÷ もとにする量 | 30 ÷ 40 = 0.75 |
割合は、小数のほかに、百分率(%)や歩合(割・分・厘)で表すこともあります。
| 小数 | 百分率 | 歩合 |
|---|---|---|
| 1 | 100% | 10割 |
| 0.75 | 75% | 7割5分 |
| 0.1 | 10% | 1割 |
| 0.01 | 1% | 1分 |
割合でつまずく一番の原因:「もとにする量」が分からない
割合の公式は3つあります。
| 求めるもの | 式 |
|---|---|
| 割合 | 比べる量 ÷ もとにする量 |
| 比べる量 | もとにする量 × 割合 |
| もとにする量 | 比べる量 ÷ 割合 |
公式を覚えていても解けない子どもの多くは、問題文の中で、どれが「もとにする量」なのかを見つけられていません。
もとにする量を見つける手順
問題文の中で、「〜の」「〜に対する」「〜をもとにすると」の直前にある量が、もとにする量です。
| 問題文の言い方 | もとにする量 |
|---|---|
| 定員の75% | 定員 |
| 500円の2割引き | 500円(もとの値段) |
| 120ページの35% | 120ページ |
| 昨年に対する今年の人数 | 昨年の人数 |
もとにする量が分かったら、「何を1とみるか」を言葉で確かめてから、式を立ててください。
割合の確認問題
問1 定員40人のバスに、30人が乗っています。乗っている人数は、定員の何%ですか。
問2 500円の品物を、2割引きで買いました。代金はいくらですか。
問3 120ページの本の35%を読みました。何ページ読みましたか。
問4 ある数の30%が18です。ある数はいくつですか。
答えと解き方
| 問題 | 答え | 解き方 |
|---|---|---|
| 問1 | 75% | もとにする量は定員40人。30 ÷ 40 = 0.75、百分率で75% |
| 問2 | 400円 | 2割引きは、もとの値段の8割。500 × 0.8 = 400 |
| 問3 | 42ページ | もとにする量は120ページ。120 × 0.35 = 42 |
| 問4 | 60 | もとにする量(ある数)を求める。18 ÷ 0.3 = 60 |
問2で「500 × 0.2 = 100」と答えてしまう子が多くいます。100円は値引きされた金額で、代金ではありません。「2割引き=もとの8割」を、言葉で説明できるようにしてください。
速さとは何か
速さは、単位時間あたりに進む道のりです。
| 求めるもの | 式 |
|---|---|
| 速さ | 道のり ÷ 時間 |
| 道のり | 速さ × 時間 |
| 時間 | 道のり ÷ 速さ |
速さには、時速(1時間に進む道のり)、分速(1分間)、秒速(1秒間)があります。
速さでつまずく一番の原因:単位がそろっていない
速さの問題で間違える子の多くは、式は合っているのに、時間や道のりの単位がそろっていないまま計算しています。
| よくある間違い | 正しい考え方 |
|---|---|
| 2時間30分を「2.30時間」として計算する | 30分は0.5時間なので、2.5時間 |
| 時速と分速が混ざったまま計算する | どちらかにそろえてから計算する |
| kmとmが混ざったまま計算する | 1km = 1000m にそろえる |
単位の換算
| 時速 | 分速 | 秒速 |
|---|---|---|
| 時速36km | 分速600m | 秒速10m |
時速36kmは、1時間(60分)に36000m進む速さです。1分間なら36000 ÷ 60 = 600m、1秒間なら600 ÷ 60 = 10mです。
速さの確認問題
問5 時速60kmで2時間30分走ると、何km進みますか。
問6 1200mの道のりを、分速80mで歩くと、何分かかりますか。
問7 時速36kmは、分速何m、秒速何mですか。
答えと解き方
| 問題 | 答え | 解き方 |
|---|---|---|
| 問5 | 150km | 2時間30分 = 2.5時間。60 × 2.5 = 150 |
| 問6 | 15分 | 1200 ÷ 80 = 15 |
| 問7 | 分速600m、秒速10m | 36km = 36000m。36000 ÷ 60 = 600、600 ÷ 60 = 10 |
「くもわ」「はじき」の図は、使い方に注意
割合の「くもわ」や、速さの「はじき(みはじ)」の図は、公式を思い出すのに便利です。
ただし、図に頼りすぎると、問題文のどの量が「く」なのか、「も」なのかが分からないまま、図に数字を当てはめてしまうことがあります。図は答えを確かめる道具として使い、まずは「何を1とみるか」「何あたりの量か」を言葉で考える習慣をつけてください。
なぜ小学5年生のうちに立て直したいのか
割合と速さは、小学校の算数の中でも特につまずく子が多い単元です。そして、中学校の学習に直結しています。
| 小学校の単元 | つながる中学校の単元 |
|---|---|
| 割合 | 中学1年生の方程式の文章題(割合・代金の問題) |
| 速さ | 中学1年生の方程式の文章題(速さの問題)、中学2年生の連立方程式 |
| 割合と速さの考え方 | 比例と反比例、一次関数 |
中学校の方程式の文章題でつまずく生徒さんの多くは、小学校の割合と速さがあいまいなままです。
→ 中1の方程式の文章題が解けないときの解き方|式を立てる4つの手順と、よく出る5つの型
保護者様が教えるときのコツ
答えより、「何を1とみたか」を聞いてください。 「何をもとにしたの?」と聞くだけで、どこでつまずいているかが分かります。
身近な例で考えさせてください。 買い物の割引、車で移動したときの時間と距離。身近な場面に置き換えると、割合と速さの意味がつかみやすくなります。
図をかかせてください。 割合なら線分図、速さなら道のりの図をかくと、何が分かっていて何を求めるのかが見えやすくなります。
できない理由を責めないでください。 割合と速さは、大人でも説明が難しい単元です。分からないのは珍しいことではありません。
現場で見えたこと
割合でつまずいている小学生に、問題を声に出して読んでもらうと、多くの子が「もとにする量」のところで止まります。式の立て方を覚えていても、どの数字をどこに入れればいいかが分からないのです。
「何を1とみる?」と聞きながら進めると、少しずつ自分で見つけられるようになります。1対1で一問ずつ説明してもらいながら進めると、分かったつもりのところがはっきりします。
もう一つ、中学生の方程式の文章題でつまずいている生徒さんに、小学校の割合の問題を解いてもらうと、解けないことが少なくありません。割合と速さは、小学校で終わる単元ではなく、中学校まで続く土台です。
よくある質問
Q. 割合とは何ですか。
比べる量が、もとにする量のどれだけにあたるかを表す数です。「比べる量 ÷ もとにする量」で求めます。
Q. 割合の問題で、もとにする量はどう見つけますか。
問題文の「〜の」「〜に対する」「〜をもとにすると」の直前にある量が、もとにする量です。「何を1とみるか」を言葉で確かめてから式を立ててください。
Q. 「2割引き」の計算でいつも間違えます。
2割引きは、もとの値段の8割です。もとの値段 × 0.8 で代金を求めます。もとの値段 × 0.2 は、値引きされた金額です。
Q. 速さの問題でいつも間違えます。
時間や道のりの単位がそろっているかを確認してください。2時間30分は2.5時間、1kmは1000mです。単位をそろえてから計算します。
Q. 「はじき」や「くもわ」の図は使っていいですか。
公式を思い出す道具としては便利です。ただし図に頼りすぎず、まずは「何を1とみるか」「何あたりの量か」を言葉で考える習慣をつけてください。
Q. 割合と速さは、中学校でも使いますか。
使います。中学1年生の方程式の文章題で、割合と速さの問題が多く出題されます。比例と反比例、一次関数の土台にもなります。
次に読んでいただきたい記事
小学生のオンライン塾を検討している場合は、こちらをご覧ください。
→ 小学生にオンライン塾は早い?学年別の目的と、続けられる子・合わない子の見分け方
割合・速さでつまずいている方へ
割合と速さのつまずきは、「もとにする量」と単位の換算にあることがほとんどです。原因が分かれば、教え方が決まります。
マスネットでは、2つの入口をご用意しています。
テストやプリントを見て、つまずいている場所をお伝えします。
学校のテストやプリントを写真で送っていただければ、割合と速さのどこでつまずいているか、どこまで戻ればいいかをお伝えします。入塾の勧誘はいたしません。
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