方程式の解き方｜移項のルールと文章題の立て方【中学1年生】
公開日 更新日 執筆：塾長 馬籠先生
方程式は解けるようになったけれど、符号のミスが減らない。文章題になると、どう式を作ればいいか分からない。
結論から言うと、方程式でやることは1つだけです。xだけを左に、数字だけを右に集めること。移項のルールさえ守れば、必ず解けます。
オンライン学習塾マスネットでは、定期テストの点数アップに特化した指導を行っています。この記事では、方程式を基礎から解説します。
なぜこの単元が重要なのか
先に伝えておきたいことがあります。
方程式は、中学数学で最も使う技術です。
中学2年生の連立方程式、中学3年生の二次方程式。どちらも方程式の解き方がそのまま使われます。
さらに、関数の問題でも、図形の問題でも、文章題でも。最後は必ず方程式を解くことになります。
ここでつまずいたまま進むと、中学2年生・3年生のあらゆる単元で苦労します。
時間をかける価値がある単元です。
方程式とは何か
等式と方程式
イコールで結ばれた式を、等式といいます。
その中でも、xのような文字を含み、特定の値のときだけ成り立つ式を方程式といいます。
例えば、2x＋3＝9という式があるとします。
x＝1を入れると、2×1＋3＝5となり、9になりません。
x＝3を入れると、2×3＋3＝9となり、成り立ちます。
この、式が成り立つ値（この場合は3）を「解」といいます。
そして、解を求めることを「方程式を解く」といいます。
解き方の目標
方程式を解くとは、x＝〇 の形にすることです。
そのために、xだけを左辺に、数字だけを右辺に集めます。
やることはこれだけです。
等式の性質
移項を理解する前に、土台となるルールを確認します。
等式は、天びんのようなものです。左右が釣り合っている状態です。
両辺に同じことをしても、釣り合いは崩れません。
両辺に同じ数を足してよい。
両辺から同じ数を引いてよい。
両辺に同じ数をかけてよい。
両辺を同じ数で割ってよい。（0で割ることはできません）
この性質を使って、x＝〇 の形に変形していきます。
移項のルール
移項とは
移項とは、項を等号の反対側に移すことです。
そして、移すときに符号が変わります。
x＋3＝8 という式で考えます。
左辺の＋3を右辺に移すと、
x＝8−3
x＝5
＋3が、−3になって移動しました。
なぜ符号が変わるのか
実際には、両辺から3を引いています。
x＋3−3＝8−3
左辺の＋3と−3が打ち消し合って、x＝5となります。
この操作を短縮したものが移項です。
符号が変わる理由を理解しておくと、ミスが減ります。
移項のパターン
＋は−に、−は＋になります。
x−4＝6 なら、−4を移項して x＝6＋4、つまり x＝10
かけ算とわり算は、移項ではありません。
3x＝12 の3は移項できません。両辺を3で割ります。
x＝12÷3
x＝4
足し算・引き算は移項、かけ算・わり算は両辺を割る。この区別を押さえてください。
方程式の解き方の手順
基本の手順は決まっています。
手順1：xを左辺、数字を右辺に集める
移項を使って、左右に分けます。
手順2：それぞれを計算する
ax＝b の形にします。
手順3：xの係数で両辺を割る
x＝〇 の形になります。
例題で確認
3x＋5＝x＋13 を解きます。
手順1：xを左に、数字を右に移項します。
右辺のxを左辺へ。左辺の＋5を右辺へ。
3x−x＝13−5
手順2：計算します。
2x＝8
手順3：xの係数2で両辺を割ります。
x＝4
答え：x＝4
複雑な方程式の解き方
括弧がある場合
まず括弧を外します。
2(x＋3)＝10
分配法則で括弧を外します。
2x＋6＝10
あとは通常の手順です。
2x＝10−6
2x＝4
x＝2
括弧の前がマイナスの場合、中の符号がすべて変わります。
−2(x−3) は、−2x＋6 になります。ここは失点が集中する場面です。
分数がある場合
分母をなくしてから解きます。
両辺に分母の最小公倍数をかけます。
x/2 ＋ 1 ＝ x/3 ＋ 2
2と3の最小公倍数は6なので、両辺に6をかけます。
3x ＋ 6 ＝ 2x ＋ 12
すべての項にかけることを忘れないでください。「＋1」や「＋2」にもかけます。
あとは通常の手順です。
3x−2x＝12−6
x＝6
小数がある場合
10倍や100倍して、整数にしてから解きます。
0.3x ＋ 0.5 ＝ 1.1
両辺を10倍します。
3x ＋ 5 ＝ 11
3x ＝ 6
x ＝ 2
こちらも、すべての項にかけてください。
つまずきやすいポイント
ポイント1：移項の符号ミス
最も多い失点です。
移項するとき、符号を変え忘れる。
x＋3＝8 で、x＝8＋3 としてしまうミスです。
対処は、移項したら必ず符号を確認する習慣です。慣れるまでは、移項する前に一度式全体を見直してください。
ポイント2：括弧の外し方
括弧の前がマイナスのとき、中の符号がすべて変わります。
−(x−3) は、−x＋3 です。
−x−3 としてしまうミスが非常に多くあります。
対処は、括弧を外す途中式を書くことです。
−(x−3)＝−1×(x−3)＝−x＋3
省略せずに書けば、符号を間違えません。
ポイント3：分数のかけ忘れ
両辺に数をかけるとき、すべての項にかける必要があります。
x/2 ＋ 1 ＝ 5 の両辺に2をかけるなら、
x ＋ 2 ＝ 10
「＋1」にも2をかけて「＋2」になります。ここを忘れると答えが変わります。
ポイント4：検算をしない
方程式は、求めた解を元の式に入れれば正誤がすぐ分かります。
x＝4と求めたら、元の式にx＝4を入れてみる。左辺と右辺が同じ値になれば正解です。
10秒で終わる作業です。この習慣があるだけで、失点が大きく減ります。
文章題の解き方
定期テストでは、文章題が必ず出ます。
手順は決まっています。
手順1：何をxにするか決める
多くの場合、求めたいものをxにします。
「鉛筆の本数を求めなさい」なら、鉛筆の本数をxとします。
最初に「鉛筆の本数をx本とする」と書いてください。これは答案でも必要な記述です。
手順2：数量の関係を式にする
文章の中から、イコールで結べる関係を探します。
「合計で1000円」「同じ金額になる」「3個多い」。こうした表現が、等式の手がかりです。
手順3：方程式を解く
通常の手順で解きます。
手順4：答えが問題に合うか確認する
個数を聞かれているのに負の数や分数が出たら、どこかで間違えています。
また、聞かれたものを答えているかも確認してください。xを求めても、問題が聞いているのが別のものである場合があります。
よく出る文章題のパターン
代金の問題
「1本80円の鉛筆と1冊150円のノートを買ったら、合計710円だった。鉛筆をx本買ったとすると」
代金＝単価×個数の関係を使います。
過不足の問題
「1人に4個ずつ配ると10個余り、5個ずつ配ると3個足りない」
同じ総数を2通りで表して、イコールで結びます。
4x＋10＝5x−3
「余る」は＋、「足りない」は−と覚えてください。
速さの問題
「時速4kmで歩くと、時速6kmで自転車に乗るより30分多くかかった」
道のり＝速さ×時間の関係を使います。
単位を揃えることが重要です。時間と分が混ざっている場合、どちらかに統一します。
年齢の問題
「現在、父は40歳、子は12歳。父の年齢が子の年齢の2倍になるのは何年後か」
x年後として、両方の年齢に＋xします。
40＋x＝2(12＋x)
平均の問題
「3回のテストの平均が70点。4回目で何点取れば平均が75点になるか」
平均＝合計÷個数の関係を使います。
定期テストで点を取るために
次の順序で進めてください。
1. 移項の基本を確実にする
簡単な式で、符号を間違えずに移項できるようにします。10問程度で手順を体に入れてください。
2. 括弧と分数の処理を練習する
括弧を外す、分母をなくす。それぞれ5問程度で確認します。
3. 検算の習慣をつける
解いたら必ず元の式に代入する。この習慣が、テストでの失点を防ぎます。
4. ワークの問題を3周する
1周目で全問解き、間違えた問題に印をつける。2周目以降は印のついた問題だけを解き直す。
5. 文章題に進む
計算が確実になってから、文章題に取り組みます。パターンごとに、式の作り方を確認してください。
現場で見えたこと
ここからは、マスネットで実際に見えたことを書きます。
方程式の指導で最も多く見るのが、符号のミスです。
解き方は理解している。手順も合っている。しかし移項のところで符号を間違える。
そして、本人はミスに気づいていません。自分の答えが合っていると思ったまま次に進みます。
対処は、検算を習慣にすることです。
方程式は、求めた解を元の式に入れれば、正解かどうかがすぐ分かります。これほど検算しやすい単元は他にありません。
10秒で終わる作業です。それにもかかわらず、検算をしている生徒さんは少ないのが実情です。
もう一つ、括弧の外し方です。
−(x−3) を −x−3 としてしまうミスは、非常に多くあります。
対処は、途中式を省略しないことです。
−1×(x−3) と書いてから外す。この一手間で、符号ミスが大きく減ります。
そして、この単元の影響の大きさについてです。
中学2年生の連立方程式が分からない生徒さんを見ると、中学1年生の方程式で止まっているケースが多くあります。
連立方程式は、文字を1つ消して方程式を解く作業です。方程式が解けなければ、連立方程式も解けません。
中学3年生の二次方程式も同じです。因数分解した後、最後は方程式を解きます。
方程式を固めることは、中学数学全体を支えることです。
宿題システムの記録を見ても、基礎に戻って埋め直した生徒さんは、その後の伸び方が速い傾向がありました。
よくある質問
Q. 移項するとき、なぜ符号が変わるのですか。
実際には両辺から同じ数を引いている（または足している）ためです。その操作を短縮したものが移項です。理由を理解しておくとミスが減ります。
Q. かけ算やわり算も移項できますか。
できません。3x＝12の3は移項ではなく、両辺を3で割ります。足し算・引き算は移項、かけ算・わり算は両辺を割ると覚えてください。
Q. 括弧の外し方でミスが減りません。
途中式を省略しないでください。−(x−3)なら、−1×(x−3)と書いてから外します。この一手間で符号ミスが減ります。
Q. 分数の方程式が苦手です。
両辺に分母の最小公倍数をかけて、分母をなくしてから解きます。このとき、すべての項にかけることを忘れないでください。
Q. 検算はしたほうがいいですか。
してください。求めた解を元の式に代入し、左辺と右辺が同じ値になるか確認します。10秒程度で終わり、失点が大きく減ります。
Q. 文章題で式が作れません。
何をxにするかを決め、文章の中からイコールで結べる関係を探します。代金、過不足、速さ、年齢、平均。よく出るパターンを押さえると、探すべきものが分かります。
練習問題で仕上げたい方へ
方程式は、手順を覚えて繰り返せば確実に点が取れる単元です。
マスネットでは、無料で使える練習問題を公開しています。学校のワークと並行して、演習量を確保する用途にお使いください。
つまずきの特定から相談したい方へ
どこで止まっているかは、簡単な問題から順に確認すれば分かります。移項なのか、括弧なのか、文章題なのか。
マスネットの中学生コースでは、つまずきの診断から、テスト範囲の仕上げまで一緒に進めています。
