方程式の文章題が解けない中学1年生へ｜xの決め方と式の立て方を5パターンで解説

方程式の計算はできるのに、文章題になると手が止まる。解説を読めば分かるけれど、自分では式を立てられない。

ここで困っている中学1年生は少なくありません。

方程式の文章題で必要なのは、難しいひらめきではありません。「何をxにするか」を決め、同じ数量を2通りの式で表すことです。

たとえば「代金の合計」を、買った個数から表した式と、問題文に書かれた金額で結ぶ。これが方程式になります。

方程式の計算や移項から確認したい場合は、先に次の記事をご覧ください。

→ 方程式の解き方｜移項のルールと文章題の立て方【中学1年生】

この記事では、文章題の読み方と式の作り方に絞って解説します。

方程式の文章題で式が立たない理由

文章題で止まる生徒さんに「どこが分からない？」と聞くと、「全部」と返ってくることがあります。

しかし、実際に一緒に確認すると、困っている場所はだいたい次の3つです。

• 何をxにすればよいか決められない
• 文章を式に直せない
• 何と何をイコールで結ぶのか分からない

計算力の問題とは限りません。2x＋5＝17を解ける生徒さんでも、「ある数の2倍に5を足すと17になる」を式にできないことはあります。

文章題では、計算に入る前の準備が大切です。

立式は4つの手順で進める

方程式の文章題は、毎回同じ順序で解けます。

1．求めるものをxにする

原則は、問題で聞かれているものをxにします。

「ノートを何冊買ったか」と聞かれていれば、ノートの冊数をx冊とします。「家から駅までの距離」を聞かれていれば、その距離をxkmとします。

ここで単位まで書くのが大事です。

悪い例：xとする
良い例：ノートの冊数をx冊とする

単位を書けば、途中でxが何を表していたか分からなくなりません。

2．数字と言葉に印をつける

次に、問題文の数字だけを見るのではなく、数量の関係が分かる言葉にも印をつけます。

「合わせて」「残った」「多い」「足りない」「同じになった」「何年後」「毎分」などです。

文章題で本当に重要なのは、この言葉の方です。

ただし、言葉だけを機械的に変換するのは危険です。「5個少ない」が、いつも−5になるとは限りません。何と比べて少ないのかまで確認してください。

3．同じ数量を2通りで表す

ここが立式の中心です。

イコールで結べるのは、同じ数量を表している式どうしです。

たとえば、120円のノートをx冊と、80円のペンを2本買い、合計が760円だったとします。

• ノートの代金：120x円
• ペンの代金：80×2円
• 代金の合計：760円

したがって、

120x＋160＝760

となります。

左辺も右辺も「代金の合計」を表しています。数字が合いそうだから結ぶのではなく、同じ意味だからイコールで結べるのです。

4．解いた後に問題文へ戻す

方程式を解いてx＝5になっても、そこで終わりではありません。

• 個数なのに小数や負の数になっていないか
• 単位は合っているか
• 元の条件を満たしているか

を確認します。

文章題では、計算上は合っていても、答えとしておかしい場合があります。最後に問題文へ戻る習慣をつけてください。

パターン1｜代金と個数

最初に身につけたいのが、代金の問題です。

例題

1本90円の鉛筆と、1本150円のペンを合わせて10本買ったところ、代金は1,140円でした。鉛筆は何本買いましたか。

xを決める

鉛筆の本数をx本とします。

全部で10本なので、ペンの本数は10−x本です。

同じ数量を探す

代金の合計を2通りで表します。

• 鉛筆の代金：90x円
• ペンの代金：150(10−x)円
• 問題文の合計：1,140円

よって、

90x＋150(10−x)＝1,140

これを解きます。

90x＋1,500−150x＝1,140
−60x＝−360
x＝6

答えは鉛筆6本です。ペンは4本となり、90×6＋150×4＝1,140で条件にも合います。

つまずきやすい点

ペンの本数を10−xと表せるかが分かれ目です。

2種類の個数を合わせた全体が分かっているとき、一方をxとすれば、もう一方は「全体−x」で表せます。この形はテストによく出ます。

パターン2｜過不足

「何個ずつ配ると余る」「何個ずつ配ると足りない」という問題です。

例題

生徒にカードを配ります。1人に4枚ずつ配ると12枚余り、1人に6枚ずつ配ると8枚足りません。生徒は何人いますか。

xを決める

生徒の人数をx人とします。

カードの総数を2通りで表す

4枚ずつ配って12枚余る場合、カードは配った分より12枚多くあります。

カードの総数＝4x＋12

6枚ずつ配ると8枚足りない場合、実際にあるカードは必要な枚数より8枚少ないので、

カードの総数＝6x−8

同じカードの総数を表しているため、

4x＋12＝6x−8

となります。

12＋8＝6x−4x
20＝2x
x＝10

答えは10人です。

「余る」と「足りない」の見分け方

ここは符号ミスが多いところです。

• 余る：配った分＋余った分
• 足りない：必要な分−不足分

式を暗記するより、実際のカードが何枚あるかを考えてください。

10人なら、4枚ずつで40枚配り、12枚余るので全体は52枚。6枚ずつなら60枚必要ですが、8枚足りないので、やはり52枚です。

パターン3｜速さ・時間・道のり

速さの問題では、まず単位をそろえます。

例題

家から図書館まで、行きは毎分60m、帰りは毎分80mで歩きました。帰りは行きより5分短くなりました。家から図書館までの道のりは何mですか。

xを決める

道のりをxmとします。

時間＝道のり÷速さなので、

• 行きの時間：x/60分
• 帰りの時間：x/80分

帰りは行きより5分短いため、

x/60−x/80＝5

となります。

両辺に240をかけると、

4x−3x＝1,200
x＝1,200

答えは1,200mです。

速さの問題で先に確認すること

kmとm、時間と分が混ざっていないかを確認してください。

たとえば時速4kmと20分が同時に出てきたら、4kmを4,000mに直すか、20分を1/3時間に直します。単位が違うまま式を立てると、正しい答えは出ません。

パターン4｜年齢

年齢の問題は、全員が同じ年数だけ年を取る点がポイントです。

例題

現在、父は42歳、子どもは12歳です。父の年齢が子どもの年齢の2倍になるのは何年後ですか。

x年後とします。

• 父の年齢：42＋x歳
• 子どもの年齢：12＋x歳

父が子どもの2倍なので、

42＋x＝2(12＋x)

42＋x＝24＋2x
x＝18

答えは18年後です。

よくある間違い

子どもだけにxを足し、父の年齢を42のままにしてしまう間違いがあります。

時間が進めば、登場人物全員の年齢が同じだけ増えます。表にすると見落としにくくなります。

パターン5｜割合・割引

割合の問題では、まず百分率を小数に直します。

例題

ある商品を定価の20％引きで買ったところ、代金は2,400円でした。定価はいくらですか。

定価をx円とします。

20％引きは、定価の80％を支払うという意味です。

0.8x＝2,400

x＝3,000

答えは3,000円です。

20％引きで0.2xにしない

0.2xは値引きされた金額です。実際に支払う金額は、定価の100％から20％を引いた80％、つまり0.8xです。

「何を求めている式か」を日本語で確認すると、間違いに気づけます。

式を立てる前に表や線分図を書く

文章を読んだ瞬間に式を作ろうとすると、情報を頭の中だけで処理することになります。条件が2つ、3つと増えると混乱します。

そんなときは、表や線分図を書いてください。

代金の問題なら「単価・個数・代金」の表。速さなら「速さ・時間・道のり」の表。年齢なら「現在・x年後」の表です。

きれいに書く必要はありません。自分が数量の関係を見失わないためのメモで十分です。

塾の授業でも、文章題が苦手な生徒さんほど、すぐ計算欄に式を書こうとします。そこで一度止めて表を作ると、本人が「あ、ここが同じになる」と気づくことがあります。

式を教えるより、関係が見える形にする方が先です。

文章題の答えが合わないときの確認順

間違えたとき、最初から全部やり直す必要はありません。次の順番で確認します。

1. xが何を表すか、単位まで書いているか
2. 全体と一部を取り違えていないか
3. イコールの左右は同じ数量か
4. 余る・足りないの符号は正しいか
5. 単位はそろっているか
6. 方程式の計算で符号を間違えていないか
7. 出た答えを元の条件に入れると成り立つか

文章題のミスと計算ミスを分けて見ることも大切です。

立てた式が正しく、計算だけを間違えたのなら、文章の読み方をやり直す必要はありません。逆に、計算は合っていても式が違うなら、移項の練習を増やしても改善しません。

3問だけ練習してみよう

問題1

1個120円のりんごと、1個80円のみかんを合わせて12個買い、代金は1,200円でした。りんごは何個買いましたか。

答えと式

りんごをx個とすると、みかんは12−x個です。

120x＋80(12−x)＝1,200

これを解くとx＝6。答えは6個です。

問題2

何人かの生徒に折り紙を配ります。1人に5枚ずつ配ると7枚余り、1人に6枚ずつ配ると4枚足りません。生徒は何人ですか。

答えと式

生徒をx人とします。

5x＋7＝6x−4

これを解くとx＝11。答えは11人です。

問題3

ある数の3倍から7を引くと、その数に15を足した数と等しくなります。ある数を求めなさい。

答えと式

ある数をxとします。

3x−7＝x＋15

これを解くと2x＝22、x＝11です。

よくある質問

Q. 何をxにすればよいか分かりません。
まず、問題で聞かれているものをxにしてください。それで式が複雑になる場合は別の数量をxにすることもありますが、中学1年生の基本問題は、求めるものをxにすれば解けるように作られています。

Q. イコールで何と何を結べばよいですか。
同じ数量を表す式どうしです。代金の問題なら代金の合計、速さの問題なら同じ道のり、過不足なら品物の総数を2通りで表します。

Q. 図や表は毎回書くべきですか。
式がすぐ立つ問題なら不要です。ただし、一度でも読み間違えた問題や、数量が3つ以上ある問題では書くことをおすすめします。

Q. 式は立つのに計算で間違えます。
文章題とは別に、移項、括弧、分数・小数の方程式を練習してください。立式と計算を分けて直す方が早く改善します。

Q. テストでは途中式も書いた方がよいですか。
書いてください。何をxにしたか、立てた方程式、計算、答えの単位まで残せば、見直しができます。途中点が設定されている場合にも有利です。

練習問題で仕上げたい方へ

方程式の文章題は、解説を読むだけでは身につきません。

最初は問題を5つのパターンに分け、「何をxにしたか」「何を2通りで表したか」を言葉で説明しながら解いてください。式を立てられるようになってから、時間を測って練習します。

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文章題のつまずきを一緒に確認したい方へ

文章題が苦手でも、原因が計算にある生徒さんと、立式にある生徒さんでは、戻る場所が違います。

マスネットの中学生コースでは、完全1対1の授業で、問題文のどこに印をつけたか、なぜその式にしたかまで確認します。答えだけでなく、考え方の途中を見られるのが1対1指導の強みです。

「計算はできるのに文章題だけ取れない」という場合も、まずは現在地の確認からご相談ください。

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